- ⁹⁹⁰/_1.614 + ^1.015/_1.591 - ^1.011/_1.566 - ⁹⁹⁶/_1.593 + ^1.065/_1.605 - ^1.048/_1.611 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (990; 1.614) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁰/_1.614 = - ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 269)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))} = - ¹⁶⁵/₂₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.591 = 37 × 43
• PGCD (5 × 7 × 29; 37 × 43) = 1

• 1.011 = 3 × 337
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• PGCD (1.011; 1.566) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.011/_1.566 = - ^{(3 × 337)}/_{(2 × 3³ × 29)} = - ^{((3 × 337) : 3)}/_{((2 × 3³ × 29) : 3)} = - ³³⁷/₅₂₂

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.593 = 3³ × 59
• PGCD (996; 1.593) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁶/_1.593 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(3³ × 59)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 3)}/_{((3³ × 59) : 3)} = - ³³²/₅₃₁

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• PGCD (1.065; 1.605) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.065/_1.605 = ^{(3 × 5 × 71)}/_{(3 × 5 × 107)} = ^{((3 × 5 × 71) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 107) : (3 × 5))} = ⁷¹/₁₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.048 = 2³ × 131
• 1.611 = 3² × 179
• PGCD (2³ × 131; 3² × 179) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 311.332.207.002.703 = 23 × 149 × 857 × 1.993 × 53.189
• 252.453.724.876.026 = 2 × 3² × 29 × 37 × 43 × 59 × 107 × 179 × 269
• PGCD (23 × 149 × 857 × 1.993 × 53.189; 2 × 3² × 29 × 37 × 43 × 59 × 107 × 179 × 269) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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