- ⁹⁸⁷/_1.680 + ^1.044/_1.666 + ^1.052/_1.631 + ^1.064/_1.672 - ^1.064/_1.684 + ^1.092/_1.682 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (987; 1.680) = 3 × 7 = 21

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁷/_1.680 = - ^{(3 × 7 × 47)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((3 × 7 × 47) : (3 × 7))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : (3 × 7))} = - ⁴⁷/₈₀

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• PGCD (1.044; 1.666) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.044/_1.666 = ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2 × 7² × 17)} = ^{((22 × 32 × 29) : 2)}/_{((2 × 7² × 17) : 2)} = ⁵²²/₈₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.052 = 2² × 263
• 1.631 = 7 × 233
• PGCD (2² × 263; 7 × 233) = 1

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• PGCD (1.064; 1.672) = 2³ × 19 = 152

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.064/_1.672 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2³ × 11 × 19)} = ^{((23 × 7 × 19) : (23 × 19))}/_{((2³ × 11 × 19) : (2³ × 19))} = ⁷/₁₁

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.684 = 2² × 421
• PGCD (1.064; 1.684) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.064/_1.684 = - ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2² × 421)} = - ^{((23 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2² × 421) : 2² )} = - ²⁶⁶/₄₂₁

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.682 = 2 × 29²
• PGCD (1.092; 1.682) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.092/_1.682 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 29²)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = ⁵⁴⁶/₈₄₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 80.907.795.760.167 = 3² × 1.584.889 × 5.672.167
• 60.473.023.977.520 = 2⁴ × 5 × 7² × 11 × 17 × 29² × 233 × 421
• PGCD (3² × 1.584.889 × 5.672.167; 2⁴ × 5 × 7² × 11 × 17 × 29² × 233 × 421) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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