- ⁹⁸⁷/_1.477 + ⁹⁸³/_1.494 + ⁹⁴⁰/_1.515 - ^1.010/_1.503 + ⁹⁶³/_1.568 - ⁹⁶⁸/_1.542 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.477 = 7 × 211
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (987; 1.477) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁷/_1.477 = - ^{(3 × 7 × 47)}/_{(7 × 211)} = - ^{((3 × 7 × 47) : 7)}/_{((7 × 211) : 7)} = - ¹⁴¹/₂₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
983 est un nombre premier
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• PGCD (983; 2 × 3² × 83) = 1

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• PGCD (940; 1.515) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁰/_1.515 = ^{(22 × 5 × 47)}/_{(3 × 5 × 101)} = ^{((22 × 5 × 47) : 5)}/_{((3 × 5 × 101) : 5)} = ¹⁸⁸/₃₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.503 = 3² × 167
• PGCD (2 × 5 × 101; 3² × 167) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
963 = 3² × 107
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• PGCD (3² × 107; 2⁵ × 7²) = 1

• 968 = 2³ × 11²
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• PGCD (968; 1.542) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁸/_1.542 = - ^{(23 × 112)}/_{(2 × 3 × 257)} = - ^{((23 × 112) : 2)}/_{((2 × 3 × 257) : 2)} = - ⁴⁸⁴/₇₇₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 80.784.715.077.079 = 13 × 41 × 113 × 1.341.292.651
• 1.071.322.148.794.464 = 2⁵ × 3² × 7² × 83 × 101 × 167 × 211 × 257
• PGCD (13 × 41 × 113 × 1.341.292.651; 2⁵ × 3² × 7² × 83 × 101 × 167 × 211 × 257) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.