- ⁹⁸⁷/_1.445 + ⁹⁸⁴/_1.455 - ⁹³²/_1.491 - ^1.000/_1.485 + ⁹⁵²/_1.525 + ⁹⁵⁶/_1.506 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
987 = 3 × 7 × 47
• 1.445 = 5 × 17²
• PGCD (3 × 7 × 47; 5 × 17²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (984; 1.455) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁸⁴/_1.455 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(3 × 5 × 97)} = ^{((23 × 3 × 41) : 3)}/_{((3 × 5 × 97) : 3)} = ³²⁸/₄₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
932 = 2² × 233
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• PGCD (2² × 233; 3 × 7 × 71) = 1

• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• PGCD (1.000; 1.485) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.000/_1.485 = - ^{(23 × 53)}/_{(3³ × 5 × 11)} = - ^{((23 × 53) : 5)}/_{((3³ × 5 × 11) : 5)} = - ²⁰⁰/₂₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
952 = 2³ × 7 × 17
• 1.525 = 5² × 61
• PGCD (2³ × 7 × 17; 5² × 61) = 1

• 956 = 2² × 239
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• PGCD (956; 1.506) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵⁶/_1.506 = ^{(22 × 239)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((22 × 239) : 2)}/_{((2 × 3 × 251) : 2)} = ⁴⁷⁸/₇₅₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 73.151.141.280.971 = 13 × 2.011 × 2.798.115.797
• 1.583.893.513.454.175 = 3³ × 5² × 7 × 11 × 17² × 61 × 71 × 97 × 251
• PGCD (13 × 2.011 × 2.798.115.797; 3³ × 5² × 7 × 11 × 17² × 61 × 71 × 97 × 251) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.