- ⁹⁸⁵/_1.460 - ⁹⁹⁴/_1.478 - ⁹⁵⁷/_1.510 - ^1.012/_1.495 - ⁹⁶⁴/_1.541 + ⁹⁶²/_1.524 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 985 = 5 × 197
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (985; 1.460) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁵/_1.460 = - ^{(5 × 197)}/_{(2² × 5 × 73)} = - ^{((5 × 197) : 5)}/_{((2² × 5 × 73) : 5)} = - ¹⁹⁷/₂₉₂

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.478 = 2 × 739
• PGCD (994; 1.478) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁴/_1.478 = - ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2 × 739)} = - ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2 × 739) : 2)} = - ⁴⁹⁷/₇₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
957 = 3 × 11 × 29
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• PGCD (3 × 11 × 29; 2 × 5 × 151) = 1

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• PGCD (1.012; 1.495) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.012/_1.495 = - ^{(22 × 11 × 23)}/_{(5 × 13 × 23)} = - ^{((22 × 11 × 23) : 23)}/_{((5 × 13 × 23) : 23)} = - ⁴⁴/₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
964 = 2² × 241
• 1.541 = 23 × 67
• PGCD (2² × 241; 23 × 67) = 1

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• PGCD (962; 1.524) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶²/_1.524 = ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2² × 3 × 127)} = ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2² × 3 × 127) : 2)} = ⁴⁸¹/₇₆₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.298.031.290.717.321 = 374.771 × 8.800.124.051
• 1.243.498.335.205.620 = 2² × 3 × 5 × 13 × 23 × 67 × 73 × 127 × 151 × 739
• PGCD (374.771 × 8.800.124.051; 2² × 3 × 5 × 13 × 23 × 67 × 73 × 127 × 151 × 739) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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