- ⁹⁸⁴/_1.630 + ^1.064/_1.636 + ^1.053/_1.621 + ^1.028/_1.640 - ^1.069/_1.639 - ^1.054/_1.646 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (984; 1.630) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁴/_1.630 = - ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2 × 5 × 163)} = - ^{((23 × 3 × 41) : 2)}/_{((2 × 5 × 163) : 2)} = - ⁴⁹²/₈₁₅

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.636 = 2² × 409
• PGCD (1.064; 1.636) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.064/_1.636 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2² × 409)} = ^{((23 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2² × 409) : 2² )} = ²⁶⁶/₄₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.053 = 3⁴ × 13
• 1.621 est un nombre premier
• PGCD (3⁴ × 13; 1.621) = 1

• 1.028 = 2² × 257
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• PGCD (1.028; 1.640) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.028/_1.640 = ^{(22 × 257)}/_{(2³ × 5 × 41)} = ^{((22 × 257) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 41) : 2² )} = ²⁵⁷/₄₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.069 est un nombre premier
• 1.639 = 11 × 149
• PGCD (1.069; 11 × 149) = 1

• 1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.646 = 2 × 823
• PGCD (1.054; 1.646) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.054/_1.646 = - ^{(2 × 17 × 31)}/_{(2 × 823)} = - ^{((2 × 17 × 31) : 2)}/_{((2 × 823) : 2)} = - ⁵²⁷/₈₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.825.673.735.565.081 = 3² × 202.852.637.285.009
• 59.766.327.841.478.390 = 2³ × 17 × 4,3945829295205E+14
• PGCD (3² × 202.852.637.285.009; 2³ × 17 × 4,3945829295205E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.