- ⁹⁸⁰/_1.643 + ^1.031/_1.626 + ^1.042/_1.605 - ^1.045/_1.641 - ^1.058/_1.656 - ^1.078/_1.652 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
980 = 2² × 5 × 7²
• 1.643 = 31 × 53
• PGCD (2² × 5 × 7²; 31 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.031 est un nombre premier
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• PGCD (1.031; 2 × 3 × 271) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.042 = 2 × 521
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• PGCD (2 × 521; 3 × 5 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.641 = 3 × 547
• PGCD (5 × 11 × 19; 3 × 547) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.058 = 2 × 23²
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.058; 1.656) = 2 × 23 = 46

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.058/_1.656 = - ^{(2 × 232)}/_{(2³ × 3² × 23)} = - ^{((2 × 232) : (2 × 23))}/_{((2³ × 3² × 23) : (2 × 23))} = - ²³/₃₆

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• PGCD (1.078; 1.652) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.078/_1.652 = - ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2² × 7 × 59)} = - ^{((2 × 72 × 11) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 59) : (2 × 7))} = - ⁷⁷/₁₁₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 343.573.465.709.489 = 2.351 × 34.469 × 4.239.731
• 276.759.460.328.940 = 2² × 3² × 5 × 31 × 53 × 59 × 107 × 271 × 547
• PGCD (2.351 × 34.469 × 4.239.731; 2² × 3² × 5 × 31 × 53 × 59 × 107 × 271 × 547) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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