- ⁹⁸⁰/_1.463 + ⁹⁷⁹/_1.475 - ⁹³²/_1.501 - ⁹⁹⁶/_1.489 - ⁹⁵⁶/_1.544 - ⁹⁶⁰/_1.524 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (980; 1.463) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁰/_1.463 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(7 × 11 × 19)} = - ^{((22 × 5 × 72) : 7)}/_{((7 × 11 × 19) : 7)} = - ¹⁴⁰/₂₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
979 = 11 × 89
• 1.475 = 5² × 59
• PGCD (11 × 89; 5² × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
932 = 2² × 233
• 1.501 = 19 × 79
• PGCD (2² × 233; 19 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
996 = 2² × 3 × 83
• 1.489 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 83; 1.489) = 1

• 956 = 2² × 239
• 1.544 = 2³ × 193
• PGCD (956; 1.544) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁶/_1.544 = - ^{(22 × 239)}/_{(2³ × 193)} = - ^{((22 × 239) : 22 )}/_{((2³ × 193) : 2² )} = - ²³⁹/₃₈₆

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• PGCD (960; 1.524) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁰/_1.524 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((26 × 3 × 5) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 127) : (2² × 3))} = - ⁸⁰/₁₂₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.524.249.171.886.223 = 13 × 40.241 × 8.648.372.731
• 1.777.669.909.048.550 = 2 × 5² × 11 × 19 × 59 × 79 × 127 × 193 × 1.489
• PGCD (13 × 40.241 × 8.648.372.731; 2 × 5² × 11 × 19 × 59 × 79 × 127 × 193 × 1.489) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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