- ⁹⁸⁰/_1.441 + ⁹⁷⁷/_1.456 + ⁹³²/_1.482 - ⁹⁹⁵/_1.480 + ⁹⁴²/_1.516 + ⁹⁵¹/_1.501 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
980 = 2² × 5 × 7²
• 1.441 = 11 × 131
• PGCD (2² × 5 × 7²; 11 × 131) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
977 est un nombre premier
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• PGCD (977; 2⁴ × 7 × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 932 = 2² × 233
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (932; 1.482) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹³²/_1.482 = ^{(22 × 233)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = ^{((22 × 233) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : 2)} = ⁴⁶⁶/₇₄₁

• 995 = 5 × 199
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• PGCD (995; 1.480) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁵/_1.480 = - ^{(5 × 199)}/_{(2³ × 5 × 37)} = - ^{((5 × 199) : 5)}/_{((2³ × 5 × 37) : 5)} = - ¹⁹⁹/₂₉₆

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.516 = 2² × 379
• PGCD (942; 1.516) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴²/_1.516 = ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2² × 379)} = ^{((2 × 3 × 157) : 2)}/_{((2² × 379) : 2)} = ⁴⁷¹/₇₅₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
951 = 3 × 317
• 1.501 = 19 × 79
• PGCD (3 × 317; 19 × 79) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 159.309.195.087.943 = 20.161 × 7.901.849.863
• 132.485.465.736.624 = 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 79 × 131 × 379
• PGCD (20.161 × 7.901.849.863; 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 79 × 131 × 379) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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