- ⁹⁸⁰/_1.440 - ⁹⁷⁶/_1.457 - ⁹²⁸/_1.482 + ⁹⁹⁰/_1.474 - ⁹⁵²/_1.516 + ⁹⁴⁷/_1.500 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (980; 1.440) = 2² × 5 = 20

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁰/_1.440 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = - ^{((22 × 5 × 72) : (22 × 5))}/_{((2⁵ × 3² × 5) : (2² × 5))} = - ⁴⁹/₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
976 = 2⁴ × 61
• 1.457 = 31 × 47
• PGCD (2⁴ × 61; 31 × 47) = 1

• 928 = 2⁵ × 29
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• PGCD (928; 1.482) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²⁸/_1.482 = - ^{(25 × 29)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = - ^{((25 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : 2)} = - ⁴⁶⁴/₇₄₁

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• PGCD (990; 1.474) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹⁰/_1.474 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 11 × 67)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 67) : (2 × 11))} = ⁴⁵/₆₇

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.516 = 2² × 379
• PGCD (952; 1.516) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵²/_1.516 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2² × 379)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 22 )}/_{((2² × 379) : 2² )} = - ²³⁸/₃₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
947 est un nombre premier
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• PGCD (947; 2² × 3 × 5³) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 107.050.894.456.021 est un nombre premier
• 82.245.667.023.000 = 2³ × 3² × 5³ × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 379
• PGCD (107.050.894.456.021; 2³ × 3² × 5³ × 13 × 19 × 31 × 47 × 67 × 379) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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