- ⁹⁷⁹/_1.630 + ^1.029/_1.624 + ^1.027/_1.599 + ^1.044/_1.628 + ^1.049/_1.650 - ^1.083/_1.644 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
979 = 11 × 89
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• PGCD (11 × 89; 2 × 5 × 163) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.029 = 3 × 7³
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.029; 1.624) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.029/_1.624 = ^{(3 × 73)}/_{(2³ × 7 × 29)} = ^{((3 × 73) : 7)}/_{((2³ × 7 × 29) : 7)} = ¹⁴⁷/₂₃₂

• 1.027 = 13 × 79
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• PGCD (1.027; 1.599) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.027/_1.599 = ^{(13 × 79)}/_{(3 × 13 × 41)} = ^{((13 × 79) : 13)}/_{((3 × 13 × 41) : 13)} = ⁷⁹/₁₂₃

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• PGCD (1.044; 1.628) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.044/_1.628 = ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2² × 11 × 37)} = ^{((22 × 32 × 29) : 22 )}/_{((2² × 11 × 37) : 2² )} = ²⁶¹/₄₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.049 est un nombre premier
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• PGCD (1.049; 2 × 3 × 5² × 11) = 1

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.644 = 2² × 3 × 137
• PGCD (1.083; 1.644) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.083/_1.644 = - ^{(3 × 192)}/_{(2² × 3 × 137)} = - ^{((3 × 192) : 3)}/_{((2² × 3 × 137) : 3)} = - ³⁶¹/₅₄₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.387.299.773.503 = 7 × 67 × 257 × 69.585.091
• 6.483.890.707.800 = 2³ × 3 × 5² × 11 × 29 × 37 × 41 × 137 × 163
• PGCD (7 × 67 × 257 × 69.585.091; 2³ × 3 × 5² × 11 × 29 × 37 × 41 × 137 × 163) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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