- ⁹⁷⁹/_1.436 + ⁹⁸⁰/_1.464 + ⁹²⁸/_1.482 + ⁹⁹⁴/_1.472 - ⁹⁴³/_1.514 + ⁹⁵⁸/_1.503 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
979 = 11 × 89
• 1.436 = 2² × 359
• PGCD (11 × 89; 2² × 359) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (980; 1.464) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁸⁰/_1.464 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2³ × 3 × 61)} = ^{((22 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 61) : 2² )} = ²⁴⁵/₃₆₆

• 928 = 2⁵ × 29
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• PGCD (928; 1.482) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁸/_1.482 = ^{(25 × 29)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = ^{((25 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : 2)} = ⁴⁶⁴/₇₄₁

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.472 = 2⁶ × 23
• PGCD (994; 1.472) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹⁴/_1.472 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2⁶ × 23)} = ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2⁶ × 23) : 2)} = ⁴⁹⁷/₇₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
943 = 23 × 41
• 1.514 = 2 × 757
• PGCD (23 × 41; 2 × 757) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
958 = 2 × 479
• 1.503 = 3² × 167
• PGCD (2 × 479; 3² × 167) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.904.864.877.810.823 = 390.191 × 15.133.267.753
• 4.529.538.039.675.168 = 2⁵ × 3² × 13 × 19 × 23 × 61 × 167 × 359 × 757
• PGCD (390.191 × 15.133.267.753; 2⁵ × 3² × 13 × 19 × 23 × 61 × 167 × 359 × 757) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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