- ⁹⁷⁸/_1.618 - ^1.020/_1.624 + ^1.037/_1.558 + ^1.030/_1.626 - ^1.041/_1.610 + ^1.050/_1.642 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.618 = 2 × 809
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (978; 1.618) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁸/_1.618 = - ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2 × 809)} = - ^{((2 × 3 × 163) : 2)}/_{((2 × 809) : 2)} = - ⁴⁸⁹/₈₀₉

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• PGCD (1.020; 1.624) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.020/_1.624 = - ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2³ × 7 × 29)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 29) : 2² )} = - ²⁵⁵/₄₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.037 = 17 × 61
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• PGCD (17 × 61; 2 × 19 × 41) = 1

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• PGCD (1.030; 1.626) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.030/_1.626 = ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((2 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 271) : 2)} = ⁵¹⁵/₈₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.041 = 3 × 347
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• PGCD (3 × 347; 2 × 5 × 7 × 23) = 1

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.642 = 2 × 821
• PGCD (1.050; 1.642) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.050/_1.642 = ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 821)} = ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 821) : 2)} = ⁵²⁵/₈₂₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.166.714.170.978.993 = 7 × 13 × 12.821.034.845.923
• 19.640.093.723.432.070 = 2³ × 11 × 2,2318288322082E+14
• PGCD (7 × 13 × 12.821.034.845.923; 2³ × 11 × 2,2318288322082E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.