- ⁹⁷⁶/_1.442 + ⁹⁷⁰/_1.454 - ⁹³⁰/_1.488 - ⁹⁸⁷/_1.472 + ⁹⁴⁸/_1.515 - ⁹⁵³/_1.501 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 976 = 2⁴ × 61
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (976; 1.442) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁶/_1.442 = - ^{(24 × 61)}/_{(2 × 7 × 103)} = - ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 7 × 103) : 2)} = - ⁴⁸⁸/₇₂₁

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.454 = 2 × 727
• PGCD (970; 1.454) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁰/_1.454 = ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2 × 727)} = ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2 × 727) : 2)} = ⁴⁸⁵/₇₂₇

• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• PGCD (930; 1.488) = 2 × 3 × 31 = 186

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³⁰/_1.488 = - ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3 × 31))}/_{((2⁴ × 3 × 31) : (2 × 3 × 31))} = - ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
987 = 3 × 7 × 47
• 1.472 = 2⁶ × 23
• PGCD (3 × 7 × 47; 2⁶ × 23) = 1

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• PGCD (948; 1.515) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁸/_1.515 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(3 × 5 × 101)} = ^{((22 × 3 × 79) : 3)}/_{((3 × 5 × 101) : 3)} = ³¹⁶/₅₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
953 est un nombre premier
• 1.501 = 19 × 79
• PGCD (953; 19 × 79) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 768.733.661.023.081 = 13 × 59.133.358.540.237
• 584.856.816.461.120 = 2⁶ × 5 × 7 × 19 × 23 × 79 × 101 × 103 × 727
• PGCD (13 × 59.133.358.540.237; 2⁶ × 5 × 7 × 19 × 23 × 79 × 101 × 103 × 727) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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