- ⁹⁷⁶/_1.430 - ⁹⁷³/_1.446 - ⁹²²/_1.474 + ⁹⁸¹/_1.467 + ⁹⁴⁵/_1.505 - ⁹⁴¹/_1.489 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 976 = 2⁴ × 61
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (976; 1.430) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁶/_1.430 = - ^{(24 × 61)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)} = - ⁴⁸⁸/₇₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
973 = 7 × 139
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• PGCD (7 × 139; 2 × 3 × 241) = 1

• 922 = 2 × 461
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• PGCD (922; 1.474) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²²/_1.474 = - ^{(2 × 461)}/_{(2 × 11 × 67)} = - ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2 × 11 × 67) : 2)} = - ⁴⁶¹/₇₃₇

• 981 = 3² × 109
• 1.467 = 3² × 163
• PGCD (981; 1.467) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸¹/_1.467 = ^{(32 × 109)}/_{(3² × 163)} = ^{((32 × 109) : 32 )}/_{((3² × 163) : 3² )} = ¹⁰⁹/₁₆₃

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• PGCD (945; 1.505) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁵/_1.505 = ^{(33 × 5 × 7)}/_{(5 × 7 × 43)} = ^{((33 × 5 × 7) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 43) : (5 × 7))} = ²⁷/₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
941 est un nombre premier
• 1.489 est un nombre premier
• PGCD (941; 1.489) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 951.576.291.679.081 = 1.999 × 4.787 × 99.441.437
• 722.936.072.202.630 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 67 × 163 × 241 × 1.489
• PGCD (1.999 × 4.787 × 99.441.437; 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 67 × 163 × 241 × 1.489) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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