- ⁹⁷⁴/_1.442 - ⁹⁵⁶/_1.455 + ⁹¹³/_1.499 + ⁹⁹³/_1.444 + ⁹³⁰/_1.504 - ⁹⁴²/_1.482 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 974 = 2 × 487
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (974; 1.442) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁴/_1.442 = - ^{(2 × 487)}/_{(2 × 7 × 103)} = - ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2 × 7 × 103) : 2)} = - ⁴⁸⁷/₇₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
956 = 2² × 239
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• PGCD (2² × 239; 3 × 5 × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
913 = 11 × 83
• 1.499 est un nombre premier
• PGCD (11 × 83; 1.499) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
993 = 3 × 331
• 1.444 = 2² × 19²
• PGCD (3 × 331; 2² × 19²) = 1

• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.504 = 2⁵ × 47
• PGCD (930; 1.504) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³⁰/_1.504 = ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2⁵ × 47)} = ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 2)}/_{((2⁵ × 47) : 2)} = ⁴⁶⁵/₇₅₂

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• PGCD (942; 1.482) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴²/_1.482 = - ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 157) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3))} = - ¹⁵⁷/₂₄₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 294.277.884.041.819 = 124.987 × 2.354.467.937
• 5.549.684.391.953.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19² × 47 × 97 × 103 × 1.499
• PGCD (124.987 × 2.354.467.937; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19² × 47 × 97 × 103 × 1.499) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.