- ⁹⁷³/_1.616 - ^1.023/_1.596 - ^1.024/_1.589 - ^1.035/_1.606 + ^1.038/_1.635 + ^1.057/_1.620 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
973 = 7 × 139
• 1.616 = 2⁴ × 101
• PGCD (7 × 139; 2⁴ × 101) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.023; 1.596) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.023/_1.596 = - ^{(3 × 11 × 31)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 11 × 31) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : 3)} = - ³⁴¹/₅₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.024 = 2¹⁰
• 1.589 = 7 × 227
• PGCD (2¹⁰; 7 × 227) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• PGCD (3² × 5 × 23; 2 × 11 × 73) = 1

• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• PGCD (1.038; 1.635) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.038/_1.635 = ^{(2 × 3 × 173)}/_{(3 × 5 × 109)} = ^{((2 × 3 × 173) : 3)}/_{((3 × 5 × 109) : 3)} = ³⁴⁶/₅₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.057 = 7 × 151
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• PGCD (7 × 151; 2² × 3⁴ × 5) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.152.579.475.120.881 = 38.519.431 × 55.882.951
• 1.729.481.500.953.360 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 19 × 73 × 101 × 109 × 227
• PGCD (38.519.431 × 55.882.951; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 19 × 73 × 101 × 109 × 227) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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