- ⁹⁷³/_1.453 + ⁹⁶⁸/_1.461 + ⁹³³/_1.486 + ⁹⁹⁰/_1.472 - ⁹⁵⁷/_1.521 - ⁹⁶⁵/_1.490 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
973 = 7 × 139
• 1.453 est un nombre premier
• PGCD (7 × 139; 1.453) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
968 = 2³ × 11²
• 1.461 = 3 × 487
• PGCD (2³ × 11²; 3 × 487) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
933 = 3 × 311
• 1.486 = 2 × 743
• PGCD (3 × 311; 2 × 743) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.472 = 2⁶ × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (990; 1.472) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁹⁰/_1.472 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2⁶ × 23)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2⁶ × 23) : 2)} = ⁴⁹⁵/₇₃₆

• 957 = 3 × 11 × 29
• 1.521 = 3² × 13²
• PGCD (957; 1.521) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁷/_1.521 = - ^{(3 × 11 × 29)}/_{(3² × 13²)} = - ^{((3 × 11 × 29) : 3)}/_{((3² × 13²) : 3)} = - ³¹⁹/₅₀₇

• 965 = 5 × 193
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• PGCD (965; 1.490) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁵/_1.490 = - ^{(5 × 193)}/_{(2 × 5 × 149)} = - ^{((5 × 193) : 5)}/_{((2 × 5 × 149) : 5)} = - ¹⁹³/₂₉₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 481.825.716.804.373 = 5.023 × 95.923.893.451
• 29.231.791.433.049.504 = 2⁵ × 3 × 13² × 23 × 149 × 487 × 743 × 1.453
• PGCD (5.023 × 95.923.893.451; 2⁵ × 3 × 13² × 23 × 149 × 487 × 743 × 1.453) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.