- ⁹⁷¹/_1.610 - ^1.016/_1.619 + ^1.039/_1.571 - ^1.010/_1.618 - ^1.053/_1.620 + ^1.046/_1.635 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
971 est un nombre premier
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• PGCD (971; 2 × 5 × 7 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.016 = 2³ × 127
• 1.619 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 127; 1.619) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.039 est un nombre premier
• 1.571 est un nombre premier
• PGCD (1.039; 1.571) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.618 = 2 × 809
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.010; 1.618) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.010/_1.618 = - ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2 × 809)} = - ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 809) : 2)} = - ⁵⁰⁵/₈₀₉

• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• PGCD (1.053; 1.620) = 3⁴ = 81

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.053/_1.620 = - ^{(34 × 13)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = - ^{((34 × 13) : 34 )}/_{((2² × 3⁴ × 5) : 3⁴ )} = - ¹³/₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.046 = 2 × 523
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• PGCD (2 × 523; 3 × 5 × 109) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.608.052.320.570.861 = 47 × 773 × 71.785.866.631
• 2.166.582.244.758.540 = 2² × 3 × 5 × 7 × 23 × 109 × 809 × 1.571 × 1.619
• PGCD (47 × 773 × 71.785.866.631; 2² × 3 × 5 × 7 × 23 × 109 × 809 × 1.571 × 1.619) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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