- ⁹⁶⁹/_1.605 - ^1.018/_1.609 + ^1.036/_1.547 + ^1.026/_1.615 - ^1.041/_1.601 + ^1.045/_1.627 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (969; 1.605) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁹/_1.605 = - ^{(3 × 17 × 19)}/_{(3 × 5 × 107)} = - ^{((3 × 17 × 19) : 3)}/_{((3 × 5 × 107) : 3)} = - ³²³/₅₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.018 = 2 × 509
• 1.609 est un nombre premier
• PGCD (2 × 509; 1.609) = 1

• 1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• PGCD (1.036; 1.547) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.036/_1.547 = ^{(22 × 7 × 37)}/_{(7 × 13 × 17)} = ^{((22 × 7 × 37) : 7)}/_{((7 × 13 × 17) : 7)} = ¹⁴⁸/₂₂₁

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• PGCD (1.026; 1.615) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.026/_1.615 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(5 × 17 × 19)} = ^{((2 × 33 × 19) : 19)}/_{((5 × 17 × 19) : 19)} = ⁵⁴/₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.041 = 3 × 347
• 1.601 est un nombre premier
• PGCD (3 × 347; 1.601) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.627 est un nombre premier
• PGCD (5 × 11 × 19; 1.627) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 30.037.684.970.433 = 3 × 7 × 1.987 × 719.862.079
• 495.542.588.035.105 = 5 × 13 × 17 × 107 × 1.601 × 1.609 × 1.627
• PGCD (3 × 7 × 1.987 × 719.862.079; 5 × 13 × 17 × 107 × 1.601 × 1.609 × 1.627) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.