- ⁹⁶⁷/_1.632 + ^1.018/_1.620 + ^1.028/_1.556 - ^1.032/_1.627 - ^1.050/_1.614 - ^1.051/_1.616 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
967 est un nombre premier
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• PGCD (967; 2⁵ × 3 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.018 = 2 × 509
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.018; 1.620) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.018/_1.620 = ^{(2 × 509)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2² × 3⁴ × 5) : 2)} = ⁵⁰⁹/₈₁₀

• 1.028 = 2² × 257
• 1.556 = 2² × 389
• PGCD (1.028; 1.556) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.028/_1.556 = ^{(22 × 257)}/_{(2² × 389)} = ^{((22 × 257) : 22 )}/_{((2² × 389) : 2² )} = ²⁵⁷/₃₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.627 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 43; 1.627) = 1

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• PGCD (1.050; 1.614) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.050/_1.614 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 3 × 269)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁵/₂₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.051 est un nombre premier
• 1.616 = 2⁴ × 101
• PGCD (1.051; 2⁴ × 101) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.692.735.099.727.489 = 29 × 161.818.451.714.741
• 3.788.477.662.854.240 = 2⁵ × 3⁴ × 5 × 17 × 101 × 269 × 389 × 1.627
• PGCD (29 × 161.818.451.714.741; 2⁵ × 3⁴ × 5 × 17 × 101 × 269 × 389 × 1.627) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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