- ⁹⁶⁶/_1.600 + ^1.042/_1.620 - ^1.040/_1.598 + ^1.016/_1.622 - ^1.050/_1.610 + ^1.044/_1.621 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (966; 1.600) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁶/_1.600 = - ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2⁶ × 5²)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 2)}/_{((2⁶ × 5²) : 2)} = - ⁴⁸³/₈₀₀

• 1.042 = 2 × 521
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• PGCD (1.042; 1.620) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.042/_1.620 = ^{(2 × 521)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2² × 3⁴ × 5) : 2)} = ⁵²¹/₈₁₀

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.598 = 2 × 17 × 47
• PGCD (1.040; 1.598) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.040/_1.598 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2 × 17 × 47)} = - ^{((24 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 17 × 47) : 2)} = - ⁵²⁰/₇₉₉

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.622 = 2 × 811
• PGCD (1.016; 1.622) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.016/_1.622 = ^{(23 × 127)}/_{(2 × 811)} = ^{((23 × 127) : 2)}/_{((2 × 811) : 2)} = ⁵⁰⁸/₈₁₁

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• PGCD (1.050; 1.610) = 2 × 5 × 7 = 70

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.050/_1.610 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 5 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 23) : (2 × 5 × 7))} = - ¹⁵/₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.621 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3² × 29; 1.621) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.812.148.012.259 = 11 × 179 × 2.383 × 2.304.317
• 1.565.501.507.877.600 = 2⁵ × 3⁴ × 5² × 17 × 23 × 47 × 811 × 1.621
• PGCD (11 × 179 × 2.383 × 2.304.317; 2⁵ × 3⁴ × 5² × 17 × 23 × 47 × 811 × 1.621) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.