- ⁹⁶⁵/_1.434 + ⁹⁵⁷/_1.443 + ⁹²⁵/_1.464 - ⁹⁸⁰/_1.456 + ⁹⁴⁷/_1.510 - ⁹⁵⁵/_1.470 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
965 = 5 × 193
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• PGCD (5 × 193; 2 × 3 × 239) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 957 = 3 × 11 × 29
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (957; 1.443) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁵⁷/_1.443 = ^{(3 × 11 × 29)}/_{(3 × 13 × 37)} = ^{((3 × 11 × 29) : 3)}/_{((3 × 13 × 37) : 3)} = ³¹⁹/₄₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
925 = 5² × 37
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• PGCD (5² × 37; 2³ × 3 × 61) = 1

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• PGCD (980; 1.456) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁰/_1.456 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = - ^{((22 × 5 × 72) : (22 × 7))}/_{((2⁴ × 7 × 13) : (2² × 7))} = - ³⁵/₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
947 est un nombre premier
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• PGCD (947; 2 × 5 × 151) = 1

• 955 = 5 × 191
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• PGCD (955; 1.470) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁵/_1.470 = - ^{(5 × 191)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = - ^{((5 × 191) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : 5)} = - ¹⁹¹/₂₉₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 457.598.941.061 = 79 × 5.792.391.659
• 6.226.257.612.120 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 13 × 37 × 61 × 151 × 239
• PGCD (79 × 5.792.391.659; 2³ × 3 × 5 × 7² × 13 × 37 × 61 × 151 × 239) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.