- ⁹⁶³/₅₅₅ - ⁵⁵⁰/₈₆₉ - ⁵⁸³/₉₀₀ + ⁵⁸⁵/₉₂₀ - ⁵⁸³/_7.152 - ⁹¹⁵/₅₇₆ - ⁵⁷⁵/₉₃₃ - ⁶⁰³/_1.020 + 826 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 963 = 3² × 107
• 555 = 3 × 5 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (963; 555) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁶³/₅₅₅ = - ^{(32 × 107)}/_{(3 × 5 × 37)} = - ^{((32 × 107) : 3)}/_{((3 × 5 × 37) : 3)} = - ³²¹/₁₈₅

• 550 = 2 × 5² × 11
• 869 = 11 × 79
• PGCD (550; 869) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁵⁰/₈₆₉ = - ^{(2 × 52 × 11)}/_{(11 × 79)} = - ^{((2 × 52 × 11) : 11)}/_{((11 × 79) : 11)} = - ⁵⁰/₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
583 = 11 × 53
• 900 = 2² × 3² × 5²
• PGCD (11 × 53; 2² × 3² × 5²) = 1

• 585 = 3² × 5 × 13
• 920 = 2³ × 5 × 23
• PGCD (585; 920) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁸⁵/₉₂₀ = ^{(32 × 5 × 13)}/_{(2³ × 5 × 23)} = ^{((32 × 5 × 13) : 5)}/_{((2³ × 5 × 23) : 5)} = ¹¹⁷/₁₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
583 = 11 × 53
• 7.152 = 2⁴ × 3 × 149
• PGCD (11 × 53; 2⁴ × 3 × 149) = 1

• 915 = 3 × 5 × 61
• 576 = 2⁶ × 3²
• PGCD (915; 576) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹⁵/₅₇₆ = - ^{(3 × 5 × 61)}/_{(2⁶ × 3²)} = - ^{((3 × 5 × 61) : 3)}/_{((2⁶ × 3²) : 3)} = - ³⁰⁵/₁₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
575 = 5² × 23
• 933 = 3 × 311
• PGCD (5² × 23; 3 × 311) = 1

• 603 = 3² × 67
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• PGCD (603; 1.020) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁰³/_1.020 = - ^{(32 × 67)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = - ^{((32 × 67) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : 3)} = - ²⁰¹/₃₄₀

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.484.256.813.201.681 = 7² × 50.699.118.636.769
• 762.631.469.668.800 = 2⁶ × 3² × 5² × 17 × 23 × 37 × 79 × 149 × 311
• PGCD (7² × 50.699.118.636.769; 2⁶ × 3² × 5² × 17 × 23 × 37 × 79 × 149 × 311) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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