- ⁹⁶⁰/_1.608 + ^1.006/_1.587 + ^1.010/_1.546 - ⁹⁹⁸/_1.606 + ^1.029/_1.581 - ^1.050/_1.602 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (960; 1.608) = 2³ × 3 = 24

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁰/_1.608 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((26 × 3 × 5) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 67) : (2³ × 3))} = - ⁴⁰/₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.006 = 2 × 503
• 1.587 = 3 × 23²
• PGCD (2 × 503; 3 × 23²) = 1

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.546 = 2 × 773
• PGCD (1.010; 1.546) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.010/_1.546 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2 × 773)} = ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 773) : 2)} = ⁵⁰⁵/₇₇₃

• 998 = 2 × 499
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• PGCD (998; 1.606) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁸/_1.606 = - ^{(2 × 499)}/_{(2 × 11 × 73)} = - ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2 × 11 × 73) : 2)} = - ⁴⁹⁹/₈₀₃

• 1.029 = 3 × 7³
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• PGCD (1.029; 1.581) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.029/_1.581 = ^{(3 × 73)}/_{(3 × 17 × 31)} = ^{((3 × 73) : 3)}/_{((3 × 17 × 31) : 3)} = ³⁴³/₅₂₇

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• PGCD (1.050; 1.602) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.050/_1.602 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 89) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁵/₂₆₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 198.701.087.242.562 = 2 × 907.813 × 109.439.437
• 3.095.618.194.133.553 = 3 × 11 × 17 × 23² × 31 × 67 × 73 × 89 × 773
• PGCD (2 × 907.813 × 109.439.437; 3 × 11 × 17 × 23² × 31 × 67 × 73 × 89 × 773) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.