- ⁹⁵⁹/_1.614 + ^1.011/_1.593 + ^1.013/_1.553 - ^1.011/_1.626 + ^1.039/_1.586 - ^1.054/_1.610 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
959 = 7 × 137
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• PGCD (7 × 137; 2 × 3 × 269) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.011 = 3 × 337
• 1.593 = 3³ × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.011; 1.593) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.011/_1.593 = ^{(3 × 337)}/_{(3³ × 59)} = ^{((3 × 337) : 3)}/_{((3³ × 59) : 3)} = ³³⁷/₅₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.013 est un nombre premier
• 1.553 est un nombre premier
• PGCD (1.013; 1.553) = 1

• 1.011 = 3 × 337
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• PGCD (1.011; 1.626) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.011/_1.626 = - ^{(3 × 337)}/_{(2 × 3 × 271)} = - ^{((3 × 337) : 3)}/_{((2 × 3 × 271) : 3)} = - ³³⁷/₅₄₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.039 est un nombre premier
• 1.586 = 2 × 13 × 61
• PGCD (1.039; 2 × 13 × 61) = 1

• 1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• PGCD (1.054; 1.610) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.054/_1.610 = - ^{(2 × 17 × 31)}/_{(2 × 5 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 17 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 23) : 2)} = - ⁵²⁷/₈₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.483.056.613.457.821 = 2.663 × 2.058.977.323.867
• 76.751.453.897.273.610 = 2⁴ × 3 × 19 × 103 × 367 × 569 × 1.873 × 2.089
• PGCD (2.663 × 2.058.977.323.867; 2⁴ × 3 × 19 × 103 × 367 × 569 × 1.873 × 2.089) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.