- ⁹⁵⁷/_1.579 + ⁹⁸⁴/_1.555 + ⁹⁹⁸/_1.525 + ⁹⁶⁹/_1.558 + ^1.040/_1.550 + ^1.028/_1.580 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
957 = 3 × 11 × 29
• 1.579 est un nombre premier
• PGCD (3 × 11 × 29; 1.579) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
984 = 2³ × 3 × 41
• 1.555 = 5 × 311
• PGCD (2³ × 3 × 41; 5 × 311) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
998 = 2 × 499
• 1.525 = 5² × 61
• PGCD (2 × 499; 5² × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (969; 1.558) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁶⁹/_1.558 = ^{(3 × 17 × 19)}/_{(2 × 19 × 41)} = ^{((3 × 17 × 19) : 19)}/_{((2 × 19 × 41) : 19)} = ⁵¹/₈₂

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• PGCD (1.040; 1.550) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.040/_1.550 = ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2 × 5² × 31)} = ^{((24 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 31) : (2 × 5))} = ¹⁰⁴/₁₅₅

• 1.028 = 2² × 257
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• PGCD (1.028; 1.580) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.028/_1.580 = ^{(22 × 257)}/_{(2² × 5 × 79)} = ^{((22 × 257) : 22 )}/_{((2² × 5 × 79) : 2² )} = ²⁵⁷/₃₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 394.724.392.840.151 = 11 × 1.118.653 × 32.077.897
• 150.388.629.024.050 = 2 × 5² × 31 × 41 × 61 × 79 × 311 × 1.579
• PGCD (11 × 1.118.653 × 32.077.897; 2 × 5² × 31 × 41 × 61 × 79 × 311 × 1.579) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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