- ⁹⁵⁵/_1.570 + ^1.004/_1.588 - ^1.000/_1.538 + ⁹⁸⁷/_1.568 - ^1.021/_1.573 - ^1.015/_1.584 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 955 = 5 × 191
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (955; 1.570) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁵/_1.570 = - ^{(5 × 191)}/_{(2 × 5 × 157)} = - ^{((5 × 191) : 5)}/_{((2 × 5 × 157) : 5)} = - ¹⁹¹/₃₁₄

• 1.004 = 2² × 251
• 1.588 = 2² × 397
• PGCD (1.004; 1.588) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.004/_1.588 = ^{(22 × 251)}/_{(2² × 397)} = ^{((22 × 251) : 22 )}/_{((2² × 397) : 2² )} = ²⁵¹/₃₉₇

• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.538 = 2 × 769
• PGCD (1.000; 1.538) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.000/_1.538 = - ^{(23 × 53)}/_{(2 × 769)} = - ^{((23 × 53) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = - ⁵⁰⁰/₇₆₉

• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• PGCD (987; 1.568) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁷/_1.568 = ^{(3 × 7 × 47)}/_{(2⁵ × 7²)} = ^{((3 × 7 × 47) : 7)}/_{((2⁵ × 7²) : 7)} = ¹⁴¹/₂₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.021 est un nombre premier
• 1.573 = 11² × 13
• PGCD (1.021; 11² × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• PGCD (5 × 7 × 29; 2⁴ × 3² × 11) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 195.564.266.224.477 = 89 × 2.197.351.305.893
• 151.997.256.579.168 = 2⁵ × 3² × 7 × 11² × 13 × 157 × 397 × 769
• PGCD (89 × 2.197.351.305.893; 2⁵ × 3² × 7 × 11² × 13 × 157 × 397 × 769) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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