- ⁹⁵⁴/_1.557 - ⁹⁹⁹/_1.578 + ⁹⁹⁹/_1.547 + ⁹⁷⁰/_1.560 - ^1.044/_1.577 - ^1.022/_1.601 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.557 = 3² × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (954; 1.557) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁴/_1.557 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(3² × 173)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 32 )}/_{((3² × 173) : 3² )} = - ¹⁰⁶/₁₇₃

• 999 = 3³ × 37
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• PGCD (999; 1.578) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁹/_1.578 = - ^{(33 × 37)}/_{(2 × 3 × 263)} = - ^{((33 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 263) : 3)} = - ³³³/₅₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
999 = 3³ × 37
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• PGCD (3³ × 37; 7 × 13 × 17) = 1

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• PGCD (970; 1.560) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁰/_1.560 = ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = ^{((2 × 5 × 97) : (2 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))} = ⁹⁷/₁₅₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.577 = 19 × 83
• PGCD (2² × 3² × 29; 19 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.601 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 73; 1.601) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.726.667.887.124.865 = 5 × 721.291 × 756.052.103
• 2.132.536.320.413.772 = 2² × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 83 × 173 × 263 × 1.601
• PGCD (5 × 721.291 × 756.052.103; 2² × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 83 × 173 × 263 × 1.601) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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