- ⁹⁵³/_1.573 + ^1.010/_1.582 - ^1.007/_1.541 + ⁹⁹⁰/_1.565 + ^1.024/_1.579 + ^1.012/_1.587 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
953 est un nombre premier
• 1.573 = 11² × 13
• PGCD (953; 11² × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.010; 1.582) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.010/_1.582 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2 × 7 × 113)} = ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 7 × 113) : 2)} = ⁵⁰⁵/₇₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.007 = 19 × 53
• 1.541 = 23 × 67
• PGCD (19 × 53; 23 × 67) = 1

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.565 = 5 × 313
• PGCD (990; 1.565) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹⁰/_1.565 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(5 × 313)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 313) : 5)} = ¹⁹⁸/₃₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.024 = 2¹⁰
• 1.579 est un nombre premier
• PGCD (2¹⁰; 1.579) = 1

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.587 = 3 × 23²
• PGCD (1.012; 1.587) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.012/_1.587 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(3 × 23²)} = ^{((22 × 11 × 23) : 23)}/_{((3 × 23²) : 23)} = ⁴⁴/₆₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.689.727.845.300.335 = 5 × 61 × 12.097.468.345.247
• 2.842.860.616.899.303 = 3 × 7 × 11² × 13 × 23 × 67 × 113 × 313 × 1.579
• PGCD (5 × 61 × 12.097.468.345.247; 3 × 7 × 11² × 13 × 23 × 67 × 113 × 313 × 1.579) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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