- ⁹⁵²/_1.598 + ^1.004/_1.578 + ^1.013/_1.532 - ^1.006/_1.596 - ^1.033/_1.574 + ^1.034/_1.594 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.598 = 2 × 17 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (952; 1.598) = 2 × 17 = 34

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁵²/_1.598 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2 × 17 × 47)} = - ^{((23 × 7 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 47) : (2 × 17))} = - ²⁸/₄₇

• 1.004 = 2² × 251
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• PGCD (1.004; 1.578) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.004/_1.578 = ^{(22 × 251)}/_{(2 × 3 × 263)} = ^{((22 × 251) : 2)}/_{((2 × 3 × 263) : 2)} = ⁵⁰²/₇₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.013 est un nombre premier
• 1.532 = 2² × 383
• PGCD (1.013; 2² × 383) = 1

• 1.006 = 2 × 503
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• PGCD (1.006; 1.596) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.006/_1.596 = - ^{(2 × 503)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : 2)} = - ⁵⁰³/₇₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.033 est un nombre premier
• 1.574 = 2 × 787
• PGCD (1.033; 2 × 787) = 1

• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.594 = 2 × 797
• PGCD (1.034; 1.594) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.034/_1.594 = ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2 × 797)} = ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2 × 797) : 2)} = ⁵¹⁷/₇₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 302.360.380.500.817 = 821 × 3.119 × 118.077.283
• 4.739.344.966.211.772 = 2² × 3 × 7 × 19 × 47 × 263 × 383 × 787 × 797
• PGCD (821 × 3.119 × 118.077.283; 2² × 3 × 7 × 19 × 47 × 263 × 383 × 787 × 797) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.