- ⁹⁵²/_1.581 + ⁹⁹⁴/_1.580 + ^1.010/_1.543 - ⁹⁹⁷/_1.584 + ^1.037/_1.583 + ^1.024/_1.602 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (952; 1.581) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁵²/_1.581 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(3 × 17 × 31)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 17)}/_{((3 × 17 × 31) : 17)} = - ⁵⁶/₉₃

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• PGCD (994; 1.580) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹⁴/_1.580 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2² × 5 × 79)} = ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2² × 5 × 79) : 2)} = ⁴⁹⁷/₇₉₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.543 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 101; 1.543) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
997 est un nombre premier
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• PGCD (997; 2⁴ × 3² × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.037 = 17 × 61
• 1.583 est un nombre premier
• PGCD (17 × 61; 1.583) = 1

• 1.024 = 2¹⁰
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• PGCD (1.024; 1.602) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.024/_1.602 = ²¹⁰/_{(2 × 3² × 89)} = ^{(210 : 2)}/_{((2 × 3² × 89) : 2)} = ⁵¹²/₈₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.677.076.606.027.759 = 59 × 167 × 4.349 × 132.485.047
• 4.216.487.471.927.280 = 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 31 × 79 × 89 × 1.543 × 1.583
• PGCD (59 × 167 × 4.349 × 132.485.047; 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 31 × 79 × 89 × 1.543 × 1.583) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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