- ⁹⁵²/_1.575 - ^1.001/_1.556 + ^1.002/_1.551 + ⁹⁸⁴/_1.572 - ^1.038/_1.577 - ^1.025/_1.593 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (952; 1.575) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁵²/_1.575 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(3² × 5² × 7)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 7)}/_{((3² × 5² × 7) : 7)} = - ¹³⁶/₂₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.556 = 2² × 389
• PGCD (7 × 11 × 13; 2² × 389) = 1

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• PGCD (1.002; 1.551) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.002/_1.551 = ^{(2 × 3 × 167)}/_{(3 × 11 × 47)} = ^{((2 × 3 × 167) : 3)}/_{((3 × 11 × 47) : 3)} = ³³⁴/₅₁₇

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• PGCD (984; 1.572) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁴/_1.572 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2² × 3 × 131)} = ^{((23 × 3 × 41) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 131) : (2² × 3))} = ⁸²/₁₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.577 = 19 × 83
• PGCD (2 × 3 × 173; 19 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.025 = 5² × 41
• 1.593 = 3³ × 59
• PGCD (5² × 41; 3³ × 59) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.454.614.309.074.003 = 7 × 1.187 × 1.607 × 19.961 × 31.721
• 6.618.489.881.028.300 = 2² × 3³ × 5² × 11 × 19 × 47 × 59 × 83 × 131 × 389
• PGCD (7 × 1.187 × 1.607 × 19.961 × 31.721; 2² × 3³ × 5² × 11 × 19 × 47 × 59 × 83 × 131 × 389) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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