- ⁹⁵¹/_1.605 + ^1.011/_1.590 + ^1.020/_1.542 - ^1.010/_1.599 + ^1.039/_1.588 - ^1.040/_1.595 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 951 = 3 × 317
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (951; 1.605) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁵¹/_1.605 = - ^{(3 × 317)}/_{(3 × 5 × 107)} = - ^{((3 × 317) : 3)}/_{((3 × 5 × 107) : 3)} = - ³¹⁷/₅₃₅

• 1.011 = 3 × 337
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• PGCD (1.011; 1.590) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.011/_1.590 = ^{(3 × 337)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = ^{((3 × 337) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : 3)} = ³³⁷/₅₃₀

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• PGCD (1.020; 1.542) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.020/_1.542 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 3 × 257)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 257) : (2 × 3))} = ¹⁷⁰/₂₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• PGCD (2 × 5 × 101; 3 × 13 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.039 est un nombre premier
• 1.588 = 2² × 397
• PGCD (1.039; 2² × 397) = 1

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• PGCD (1.040; 1.595) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.040/_1.595 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(5 × 11 × 29)} = - ^{((24 × 5 × 13) : 5)}/_{((5 × 11 × 29) : 5)} = - ²⁰⁸/₃₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 445.089.010.872.391 est un nombre premier
• 5.902.723.224.263.580 = 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 41 × 53 × 107 × 257 × 397
• PGCD (445.089.010.872.391; 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 41 × 53 × 107 × 257 × 397) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.