- ⁹⁵¹/_1.412 + ⁹³¹/_1.423 - ⁹⁰⁸/_1.464 + ⁹⁷⁵/_1.424 + ⁹¹⁶/_1.484 - ⁹³⁶/_1.457 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
951 = 3 × 317
• 1.412 = 2² × 353
• PGCD (3 × 317; 2² × 353) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
931 = 7² × 19
• 1.423 est un nombre premier
• PGCD (7² × 19; 1.423) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 908 = 2² × 227
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (908; 1.464) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁸/_1.464 = - ^{(22 × 227)}/_{(2³ × 3 × 61)} = - ^{((22 × 227) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 61) : 2² )} = - ²²⁷/₃₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
975 = 3 × 5² × 13
• 1.424 = 2⁴ × 89
• PGCD (3 × 5² × 13; 2⁴ × 89) = 1

• 916 = 2² × 229
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• PGCD (916; 1.484) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹¹⁶/_1.484 = ^{(22 × 229)}/_{(2² × 7 × 53)} = ^{((22 × 229) : 22 )}/_{((2² × 7 × 53) : 2² )} = ²²⁹/₃₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
936 = 2³ × 3² × 13
• 1.457 = 31 × 47
• PGCD (2³ × 3² × 13; 31 × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.418.411.418.986.393 = 13 × 17 × 37² × 43 × 109.027.999
• 70.757.771.409.047.856 = 2⁴ × 3 × 7 × 31 × 47 × 53 × 61 × 89 × 353 × 1.423
• PGCD (13 × 17 × 37² × 43 × 109.027.999; 2⁴ × 3 × 7 × 31 × 47 × 53 × 61 × 89 × 353 × 1.423) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.