- ⁹⁵⁰/_1.547 - ⁹⁹³/_1.568 - ⁹⁹¹/_1.538 + ⁹⁶⁸/_1.548 - ^1.037/_1.570 - ^1.020/_1.596 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
950 = 2 × 5² × 19
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• PGCD (2 × 5² × 19; 7 × 13 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
993 = 3 × 331
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• PGCD (3 × 331; 2⁵ × 7²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
991 est un nombre premier
• 1.538 = 2 × 769
• PGCD (991; 2 × 769) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 968 = 2³ × 11²
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (968; 1.548) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁶⁸/_1.548 = ^{(23 × 112)}/_{(2² × 3² × 43)} = ^{((23 × 112) : 22 )}/_{((2² × 3² × 43) : 2² )} = ²⁴²/₃₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.037 = 17 × 61
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• PGCD (17 × 61; 2 × 5 × 157) = 1

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• PGCD (1.020; 1.596) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.020/_1.596 = - ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 17) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : (2² × 3))} = - ⁸⁵/₁₃₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.946.910.466.628.421 = 263 × 8.147 × 1.842.060.161
• 1.538.150.725.107.360 = 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 43 × 157 × 769
• PGCD (263 × 8.147 × 1.842.060.161; 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 43 × 157 × 769) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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