- ⁹⁵⁰/_1.406 - ⁹⁴²/_1.430 - ⁹¹¹/_1.450 - ⁹⁶⁹/_1.438 + ⁹²⁴/_1.483 - ⁹⁴⁵/_1.458 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.406 = 2 × 19 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (950; 1.406) = 2 × 19 = 38

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁰/_1.406 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2 × 19 × 37)} = - ^{((2 × 52 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 19 × 37) : (2 × 19))} = - ²⁵/₃₇

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• PGCD (942; 1.430) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴²/_1.430 = - ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 157) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)} = - ⁴⁷¹/₇₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
911 est un nombre premier
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• PGCD (911; 2 × 5² × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
969 = 3 × 17 × 19
• 1.438 = 2 × 719
• PGCD (3 × 17 × 19; 2 × 719) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.483 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 7 × 11; 1.483) = 1

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.458 = 2 × 3⁶
• PGCD (945; 1.458) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁵/_1.458 = - ^{(33 × 5 × 7)}/_{(2 × 3⁶)} = - ^{((33 × 5 × 7) : 33 )}/_{((2 × 3⁶) : 3³ )} = - ³⁵/₅₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 587.878.536.033.199 = 53 × 4.007 × 2.768.167.669
• 220.871.443.414.050 = 2 × 3³ × 5² × 11 × 13 × 29 × 37 × 719 × 1.483
• PGCD (53 × 4.007 × 2.768.167.669; 2 × 3³ × 5² × 11 × 13 × 29 × 37 × 719 × 1.483) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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