- ⁹⁴³/_1.582 - ⁹⁷⁷/_1.560 + ^1.004/_1.526 - ^1.001/_1.542 + ^1.019/_1.565 + ^1.010/_1.586 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
943 = 23 × 41
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• PGCD (23 × 41; 2 × 7 × 113) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
977 est un nombre premier
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• PGCD (977; 2³ × 3 × 5 × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.004 = 2² × 251
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.004; 1.526) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.004/_1.526 = ^{(22 × 251)}/_{(2 × 7 × 109)} = ^{((22 × 251) : 2)}/_{((2 × 7 × 109) : 2)} = ⁵⁰²/₇₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• PGCD (7 × 11 × 13; 2 × 3 × 257) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.019 est un nombre premier
• 1.565 = 5 × 313
• PGCD (1.019; 5 × 313) = 1

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.586 = 2 × 13 × 61
• PGCD (1.010; 1.586) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.010/_1.586 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2 × 13 × 61)} = ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 13 × 61) : 2)} = ⁵⁰⁵/₇₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 49.069.798.955.081 = 2.081 × 23.579.913.001
• 659.986.231.817.640 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 61 × 109 × 113 × 257 × 313
• PGCD (2.081 × 23.579.913.001; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 61 × 109 × 113 × 257 × 313) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.