- ⁹³⁹/_1.579 + ⁹⁸⁶/_1.564 - ⁹⁹⁸/_1.505 + ^1.000/_1.580 + ^1.015/_1.565 - ^1.018/_1.574 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
939 = 3 × 313
• 1.579 est un nombre premier
• PGCD (3 × 313; 1.579) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (986; 1.564) = 2 × 17 = 34

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁸⁶/_1.564 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2² × 17 × 23)} = ^{((2 × 17 × 29) : (2 × 17))}/_{((2² × 17 × 23) : (2 × 17))} = ²⁹/₄₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
998 = 2 × 499
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• PGCD (2 × 499; 5 × 7 × 43) = 1

• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• PGCD (1.000; 1.580) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.000/_1.580 = ^{(23 × 53)}/_{(2² × 5 × 79)} = ^{((23 × 53) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 79) : (2² × 5))} = ⁵⁰/₇₉

• 1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.565 = 5 × 313
• PGCD (1.015; 1.565) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.015/_1.565 = ^{(5 × 7 × 29)}/_{(5 × 313)} = ^{((5 × 7 × 29) : 5)}/_{((5 × 313) : 5)} = ²⁰³/₃₁₃

• 1.018 = 2 × 509
• 1.574 = 2 × 787
• PGCD (1.018; 1.574) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.018/_1.574 = - ^{(2 × 509)}/_{(2 × 787)} = - ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2 × 787) : 2)} = - ⁵⁰⁹/₇₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 15.625.919.263.617 = 3² × 13 × 47 × 101 × 617 × 45.599
• 2.127.270.036.011.330 = 2 × 5 × 7 × 23 × 43 × 79 × 313 × 787 × 1.579
• PGCD (3² × 13 × 47 × 101 × 617 × 45.599; 2 × 5 × 7 × 23 × 43 × 79 × 313 × 787 × 1.579) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.