- ⁹³⁶/_1.536 + ⁹⁸⁷/_1.535 - ⁹⁹⁰/_1.498 + ⁹⁶²/_1.523 - ^1.014/_1.526 + ⁹⁸⁷/_1.567 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.536 = 2⁹ × 3
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (936; 1.536) = 2³ × 3 = 24

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹³⁶/_1.536 = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2⁹ × 3)} = - ^{((23 × 32 × 13) : (23 × 3))}/_{((2⁹ × 3) : (2³ × 3))} = - ³⁹/₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
987 = 3 × 7 × 47
• 1.535 = 5 × 307
• PGCD (3 × 7 × 47; 5 × 307) = 1

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• PGCD (990; 1.498) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁰/_1.498 = - ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 7 × 107)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = - ⁴⁹⁵/₇₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
962 = 2 × 13 × 37
• 1.523 est un nombre premier
• PGCD (2 × 13 × 37; 1.523) = 1

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• PGCD (1.014; 1.526) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.014/_1.526 = - ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2 × 7 × 109)} = - ^{((2 × 3 × 132) : 2)}/_{((2 × 7 × 109) : 2)} = - ⁵⁰⁷/₇₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
987 = 3 × 7 × 47
• 1.567 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 47; 1.567) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 578.589.473.025.517 = 101 × 2.857 × 2.005.113.281
• 19.141.041.693.045.440 = 2⁶ × 5 × 7 × 107 × 109 × 307 × 1.523 × 1.567
• PGCD (101 × 2.857 × 2.005.113.281; 2⁶ × 5 × 7 × 107 × 109 × 307 × 1.523 × 1.567) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.