- ⁹³⁵/_1.566 + ⁹⁷²/_1.545 - ⁹⁸⁶/_1.507 + ⁹⁸⁰/_1.554 + ^1.007/_1.548 + ^1.006/_1.568 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
935 = 5 × 11 × 17
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• PGCD (5 × 11 × 17; 2 × 3³ × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 972 = 2² × 3⁵
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (972; 1.545) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁷²/_1.545 = ^{(22 × 35)}/_{(3 × 5 × 103)} = ^{((22 × 35) : 3)}/_{((3 × 5 × 103) : 3)} = ³²⁴/₅₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
986 = 2 × 17 × 29
• 1.507 = 11 × 137
• PGCD (2 × 17 × 29; 11 × 137) = 1

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• PGCD (980; 1.554) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁰/_1.554 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 3 × 7 × 37)} = ^{((22 × 5 × 72) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 7))} = ⁷⁰/₁₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.007 = 19 × 53
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• PGCD (19 × 53; 2² × 3² × 43) = 1

• 1.006 = 2 × 503
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• PGCD (1.006; 1.568) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.006/_1.568 = ^{(2 × 503)}/_{(2⁵ × 7²)} = ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2⁵ × 7²) : 2)} = ⁵⁰³/₇₈₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 985.786.967.070.691 = 23 × 542.063 × 79.068.859
• 757.998.743.538.960 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 29 × 37 × 43 × 103 × 137
• PGCD (23 × 542.063 × 79.068.859; 2⁴ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 29 × 37 × 43 × 103 × 137) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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