- ⁹³⁴/_1.542 - ⁹⁹⁶/_1.570 + ⁹⁹⁷/_1.520 + ⁹⁸⁴/_1.549 - ^1.008/_1.554 + ⁹⁸⁷/_1.564 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 934 = 2 × 467
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (934; 1.542) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹³⁴/_1.542 = - ^{(2 × 467)}/_{(2 × 3 × 257)} = - ^{((2 × 467) : 2)}/_{((2 × 3 × 257) : 2)} = - ⁴⁶⁷/₇₇₁

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• PGCD (996; 1.570) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁶/_1.570 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(2 × 5 × 157)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 2)}/_{((2 × 5 × 157) : 2)} = - ⁴⁹⁸/₇₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
997 est un nombre premier
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• PGCD (997; 2⁴ × 5 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
984 = 2³ × 3 × 41
• 1.549 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 41; 1.549) = 1

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• PGCD (1.008; 1.554) = 2 × 3 × 7 = 42

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.008/_1.554 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2 × 3 × 7 × 37)} = - ^{((24 × 32 × 7) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3 × 7))} = - ²⁴/₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
987 = 3 × 7 × 47
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• PGCD (3 × 7 × 47; 2² × 17 × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 138.097.557.147.041 = 6.721.177 × 20.546.633
• 4.123.134.647.681.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 157 × 257 × 1.549
• PGCD (6.721.177 × 20.546.633; 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 157 × 257 × 1.549) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.