- ⁹³¹/_1.547 - ⁹⁷²/_1.537 + ⁹⁸³/_1.489 + ⁹⁶⁶/_1.554 - ^1.002/_1.534 + ^1.000/_1.551 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 931 = 7² × 19
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (931; 1.547) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹³¹/_1.547 = - ^{(72 × 19)}/_{(7 × 13 × 17)} = - ^{((72 × 19) : 7)}/_{((7 × 13 × 17) : 7)} = - ¹³³/₂₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
972 = 2² × 3⁵
• 1.537 = 29 × 53
• PGCD (2² × 3⁵; 29 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
983 est un nombre premier
• 1.489 est un nombre premier
• PGCD (983; 1.489) = 1

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• PGCD (966; 1.554) = 2 × 3 × 7 = 42

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁶/_1.554 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2 × 3 × 7 × 37)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3 × 7))} = ²³/₃₇

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• PGCD (1.002; 1.534) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.002/_1.534 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2 × 13 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2 × 13 × 59) : 2)} = - ⁵⁰¹/₇₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.000 = 2³ × 5³
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• PGCD (2³ × 5³; 3 × 11 × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 67.020.713.421.106 = 2 × 179 × 1.523 × 122.921.009
• 1.712.483.408.356.149 = 3 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 53 × 59 × 1.489
• PGCD (2 × 179 × 1.523 × 122.921.009; 3 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 47 × 53 × 59 × 1.489) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.