- ⁹³⁰/_1.555 - ⁹⁷⁴/_1.542 + ⁹⁹⁶/_1.501 + ⁹⁷⁷/_1.560 + ^1.024/_1.550 - ⁹⁹⁷/_1.581 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.555 = 5 × 311
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (930; 1.555) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹³⁰/_1.555 = - ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(5 × 311)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 5)}/_{((5 × 311) : 5)} = - ¹⁸⁶/₃₁₁

• 974 = 2 × 487
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• PGCD (974; 1.542) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁴/_1.542 = - ^{(2 × 487)}/_{(2 × 3 × 257)} = - ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2 × 3 × 257) : 2)} = - ⁴⁸⁷/₇₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
996 = 2² × 3 × 83
• 1.501 = 19 × 79
• PGCD (2² × 3 × 83; 19 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
977 est un nombre premier
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• PGCD (977; 2³ × 3 × 5 × 13) = 1

• 1.024 = 2¹⁰
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• PGCD (1.024; 1.550) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.024/_1.550 = ²¹⁰/_{(2 × 5² × 31)} = ^{(210 : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = ⁵¹²/₇₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
997 est un nombre premier
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• PGCD (997; 3 × 17 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 44.459.166.001.561 = 29 × 179 × 8.564.663.071
• 493.150.437.226.200 = 2³ × 3 × 5² × 13 × 17 × 19 × 31 × 79 × 257 × 311
• PGCD (29 × 179 × 8.564.663.071; 2³ × 3 × 5² × 13 × 17 × 19 × 31 × 79 × 257 × 311) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.