- ⁹²⁷/_1.542 + ⁹⁵⁸/_1.532 - ⁹⁷⁶/_1.484 + ⁹⁴⁸/_1.550 - ^1.004/_1.521 + ⁹⁹⁰/_1.580 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 927 = 3² × 103
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (927; 1.542) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹²⁷/_1.542 = - ^{(32 × 103)}/_{(2 × 3 × 257)} = - ^{((32 × 103) : 3)}/_{((2 × 3 × 257) : 3)} = - ³⁰⁹/₅₁₄

• 958 = 2 × 479
• 1.532 = 2² × 383
• PGCD (958; 1.532) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵⁸/_1.532 = ^{(2 × 479)}/_{(2² × 383)} = ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2² × 383) : 2)} = ⁴⁷⁹/₇₆₆

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• PGCD (976; 1.484) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁶/_1.484 = - ^{(24 × 61)}/_{(2² × 7 × 53)} = - ^{((24 × 61) : 22 )}/_{((2² × 7 × 53) : 2² )} = - ²⁴⁴/₃₇₁

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• PGCD (948; 1.550) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁸/_1.550 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 5² × 31)} = ^{((22 × 3 × 79) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = ⁴⁷⁴/₇₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.004 = 2² × 251
• 1.521 = 3² × 13²
• PGCD (2² × 251; 3² × 13²) = 1

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• PGCD (990; 1.580) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹⁰/_1.580 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2² × 5 × 79)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 79) : (2 × 5))} = ⁹⁹/₁₅₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 376.927.963.482.743 = 233 × 1.617.716.581.471
• 6.801.329.422.701.450 = 2 × 3² × 5² × 7 × 13² × 31 × 53 × 79 × 257 × 383
• PGCD (233 × 1.617.716.581.471; 2 × 3² × 5² × 7 × 13² × 31 × 53 × 79 × 257 × 383) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.