- ⁹²⁴/_1.539 - ⁹⁷⁵/_1.524 + ⁹⁸⁰/_1.506 + ⁹⁷⁴/_1.545 + ⁹⁹⁴/_1.552 - ^1.016/_1.548 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.539 = 3⁴ × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (924; 1.539) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹²⁴/_1.539 = - ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(3⁴ × 19)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 3)}/_{((3⁴ × 19) : 3)} = - ³⁰⁸/₅₁₃

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• PGCD (975; 1.524) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁵/_1.524 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((2² × 3 × 127) : 3)} = - ³²⁵/₅₀₈

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• PGCD (980; 1.506) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁰/_1.506 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((22 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 3 × 251) : 2)} = ⁴⁹⁰/₇₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
974 = 2 × 487
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• PGCD (2 × 487; 3 × 5 × 103) = 1

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.552 = 2⁴ × 97
• PGCD (994; 1.552) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹⁴/_1.552 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2⁴ × 97)} = ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2⁴ × 97) : 2)} = ⁴⁹⁷/₇₇₆

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• PGCD (1.016; 1.548) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.016/_1.548 = - ^{(23 × 127)}/_{(2² × 3² × 43)} = - ^{((23 × 127) : 22 )}/_{((2² × 3² × 43) : 2² )} = - ²⁵⁴/₃₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.062.133.346.999 = 17 × 31 × 13.400.632.537
• 281.016.754.292.520 = 2³ × 3³ × 5 × 19 × 43 × 97 × 103 × 127 × 251
• PGCD (17 × 31 × 13.400.632.537; 2³ × 3³ × 5 × 19 × 43 × 97 × 103 × 127 × 251) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.