- ⁹²³/_1.348 - ⁹⁰³/_1.376 + ⁸⁸²/_1.400 - ⁹²²/_1.374 + ⁸⁹¹/_1.410 + ⁹⁰⁸/_1.411 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
923 = 13 × 71
• 1.348 = 2² × 337
• PGCD (13 × 71; 2² × 337) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.376 = 2⁵ × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (903; 1.376) = 43

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁰³/_1.376 = - ^{(3 × 7 × 43)}/_{(2⁵ × 43)} = - ^{((3 × 7 × 43) : 43)}/_{((2⁵ × 43) : 43)} = - ²¹/₃₂

• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• PGCD (882; 1.400) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸²/_1.400 = ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2³ × 5² × 7)} = ^{((2 × 32 × 72) : (2 × 7))}/_{((2³ × 5² × 7) : (2 × 7))} = ⁶³/₁₀₀

• 922 = 2 × 461
• 1.374 = 2 × 3 × 229
• PGCD (922; 1.374) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²²/_1.374 = - ^{(2 × 461)}/_{(2 × 3 × 229)} = - ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2 × 3 × 229) : 2)} = - ⁴⁶¹/₆₈₇

• 891 = 3⁴ × 11
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• PGCD (891; 1.410) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹¹/_1.410 = ^{(34 × 11)}/_{(2 × 3 × 5 × 47)} = ^{((34 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 47) : 3)} = ²⁹⁷/₄₇₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
908 = 2² × 227
• 1.411 = 17 × 83
• PGCD (2² × 227; 17 × 83) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.309.008.197.543 = 2.281 × 573.874.703
• 12.282.916.418.400 = 2⁵ × 3 × 5² × 17 × 47 × 83 × 229 × 337
• PGCD (2.281 × 573.874.703; 2⁵ × 3 × 5² × 17 × 47 × 83 × 229 × 337) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.