- ⁹²²/_1.556 - ⁹⁵⁹/_1.536 + ⁹⁸²/_1.496 + ⁹⁸⁶/_1.521 - ⁹⁹⁶/_1.524 + ⁹⁹²/_1.568 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 922 = 2 × 461
• 1.556 = 2² × 389
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (922; 1.556) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹²²/_1.556 = - ^{(2 × 461)}/_{(2² × 389)} = - ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2² × 389) : 2)} = - ⁴⁶¹/₇₇₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
959 = 7 × 137
• 1.536 = 2⁹ × 3
• PGCD (7 × 137; 2⁹ × 3) = 1

• 982 = 2 × 491
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• PGCD (982; 1.496) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸²/_1.496 = ^{(2 × 491)}/_{(2³ × 11 × 17)} = ^{((2 × 491) : 2)}/_{((2³ × 11 × 17) : 2)} = ⁴⁹¹/₇₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
986 = 2 × 17 × 29
• 1.521 = 3² × 13²
• PGCD (2 × 17 × 29; 3² × 13²) = 1

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• PGCD (996; 1.524) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁶/_1.524 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((22 × 3 × 83) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 127) : (2² × 3))} = - ⁸³/₁₂₇

• 992 = 2⁵ × 31
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• PGCD (992; 1.568) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹²/_1.568 = ^{(25 × 31)}/_{(2⁵ × 7²)} = ^{((25 × 31) : 25 )}/_{((2⁵ × 7²) : 2⁵ )} = ³¹/₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 23.580.639.288.851 = 29 × 813.125.492.719
• 352.525.213.168.128 = 2⁹ × 3² × 7² × 11 × 13² × 17 × 127 × 389
• PGCD (29 × 813.125.492.719; 2⁹ × 3² × 7² × 11 × 13² × 17 × 127 × 389) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.