- ⁹²¹/_1.547 + ⁹⁶⁰/_1.521 - ⁹⁷²/_1.479 - ⁹⁶⁹/_1.531 - ⁹⁸⁴/_1.528 - ⁹⁹³/_1.544 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
921 = 3 × 307
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• PGCD (3 × 307; 7 × 13 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.521 = 3² × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (960; 1.521) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁶⁰/_1.521 = ^{(26 × 3 × 5)}/_{(3² × 13²)} = ^{((26 × 3 × 5) : 3)}/_{((3² × 13²) : 3)} = ³²⁰/₅₀₇

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• PGCD (972; 1.479) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷²/_1.479 = - ^{(22 × 35)}/_{(3 × 17 × 29)} = - ^{((22 × 35) : 3)}/_{((3 × 17 × 29) : 3)} = - ³²⁴/₄₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
969 = 3 × 17 × 19
• 1.531 est un nombre premier
• PGCD (3 × 17 × 19; 1.531) = 1

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.528 = 2³ × 191
• PGCD (984; 1.528) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁴/_1.528 = - ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2³ × 191)} = - ^{((23 × 3 × 41) : 23 )}/_{((2³ × 191) : 2³ )} = - ¹²³/₁₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
993 = 3 × 331
• 1.544 = 2³ × 193
• PGCD (3 × 331; 2³ × 193) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.007.634.245.212.725 = 5² × 97 × 827.890.410.397
• 789.966.678.177.768 = 2³ × 3 × 7 × 13² × 17 × 29 × 191 × 193 × 1.531
• PGCD (5² × 97 × 827.890.410.397; 2³ × 3 × 7 × 13² × 17 × 29 × 191 × 193 × 1.531) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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