- ⁹²¹/_1.359 + ⁹¹²/_1.383 - ⁸⁷²/_1.406 + ⁹²⁷/_1.381 - ⁸⁹⁷/_1.428 + ⁸⁹⁸/_1.418 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 921 = 3 × 307
• 1.359 = 3² × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (921; 1.359) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹²¹/_1.359 = - ^{(3 × 307)}/_{(3² × 151)} = - ^{((3 × 307) : 3)}/_{((3² × 151) : 3)} = - ³⁰⁷/₄₅₃

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.383 = 3 × 461
• PGCD (912; 1.383) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹¹²/_1.383 = ^{(24 × 3 × 19)}/_{(3 × 461)} = ^{((24 × 3 × 19) : 3)}/_{((3 × 461) : 3)} = ³⁰⁴/₄₆₁

• 872 = 2³ × 109
• 1.406 = 2 × 19 × 37
• PGCD (872; 1.406) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁷²/_1.406 = - ^{(23 × 109)}/_{(2 × 19 × 37)} = - ^{((23 × 109) : 2)}/_{((2 × 19 × 37) : 2)} = - ⁴³⁶/₇₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
927 = 3² × 103
• 1.381 est un nombre premier
• PGCD (3² × 103; 1.381) = 1

• 897 = 3 × 13 × 23
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• PGCD (897; 1.428) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁷/_1.428 = - ^{(3 × 13 × 23)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = - ^{((3 × 13 × 23) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : 3)} = - ²⁹⁹/₄₇₆

• 898 = 2 × 449
• 1.418 = 2 × 709
• PGCD (898; 1.418) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁸/_1.418 = ^{(2 × 449)}/_{(2 × 709)} = ^{((2 × 449) : 2)}/_{((2 × 709) : 2)} = ⁴⁴⁹/₇₀₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.594.625.636.761.927 = 239 × 331 × 1.279 × 25.643.557
• 68.422.875.069.012.996 = 2¹⁰ × 11 × 43 × 141.266.837.071
• PGCD (239 × 331 × 1.279 × 25.643.557; 2¹⁰ × 11 × 43 × 141.266.837.071) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.